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【數學教學】三皇大的數學題目O▽O)/

作者:露可│2012-02-25 13:51:52│巴幣:56│人氣:1128




題目:

第一題:一等差數列首項為3,公差為2,和為288,求此數列的項數為__?末項為__?
第二題:一等差數列前n項和Sn=3n^2+n,則此數列的a10之值為__?
第三題:三數成等差,和為30,平方和為318,則此數列之公差為__?





以下符號Sn=等差級數和,a1=首項,an=末項,d=公差,n=項數,*=乘法,^=次方



一、一等差數列首項為3,公差為2,和為288,求此數列的項數為__?末項為__?


這個需要用到兩種等差級數和的公式Sn=n*[2a1+(n-1)*d]/2Sn=n(a1+an)/2



第一題要先求出項數,所以我們要先求出項數為多少:

代入公式Sn=n*[2a1+(n-1)*d]/2,
可得知288=n*[3*2+(n-1)*2]/2=n[6+2n-2]/2=n(4+2n)/2=4n+2n^2/2=2n+n^2

然後稍微變換一下,n^2+2n-288=0,然後使用十字交乘法:


    n \/    -16   
n^2 < n /\   +18 > -288
───────────────
   18n-16n=2n



n-16=0,n=16;n+18=0,n=-18

所以可以得知n=16-18
但是!n是項數的代表,絕對不可能是負數,所以答案只能是16囉!



既然項數找出來了,那末數就很好算了:
代入公式Sn=n(a1+an)/2,可得知288=16*(3+an)/2=48+16*an/2=24+8*an

算式轉換一下可得知(288-24)/8=anan=33

所以項數為16末項為33囉^w^)/










二、一等差數列前n項和Sn=3n^2+n,則此數列的a10之值為__?



這個算式比上一題稍微容易,只需要用到題目給的公式Sn=3n^2+nan=Sn-S(n-1)就可以囉!


為先求a1+a2+...+a10的和,所以代入題目給予的公式Sn=3n^2+n:

可得知S10=3*(10^2)+10=310

注意!是要先算n的平方才可以乘除唷!
露可特地把它括弧起來,因為剛剛就是直接這樣看所以算錯了=▽="

然後由於an=Sn-S(n-1),所以a10=S10-S9

那我們再求S9,代入Sn=3(n^2)+n可得知S9=3*(9^2)+9=252

a10=S10-S9=310-252=58a10=58

便可知道a10之值為58囉!











三、三數成等差,和為30,平方和為318,則此數列之公差為__?


這題看起來好像有點難,其實很簡單喔!

首先,先設此三數為a-daa+d,然後再把三個數字加起來就會變成3a=30a=10

接著,再來算題目給的平方和:
(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=318可得知3(a^2)+2(d^2)=318

因為得知a=10,所以可以知道3(10^2)+2(d^2)=300+2(d^2)=318
變換一下公式會變成:(318-300)/2=d^29=d^2d=+3-3
這裡是重點!很多人會以為只有3,其實-3*-3也是等於9!是正負九喔!

所以此數列的公差為+3和-3囉!











第二題因為粗心大意害我想了好久XDDDD

嗚嗚嗚嗚,其實這些數學都很簡單的!

數學就是需要理解它的原理,才有可能將它算出來唷!

如果有更好算更方便更易懂的算式,請在下面留言告訴我喔ˊ▽ˋ)/


引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=1540490
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留言共 40 篇留言

爵靨
以前好像會過(咦?)

02-25 13:55

露可
現在不會的意思嗎XDDDDD02-25 13:57
草莓兔
小姐也開始愛算數學啦=////=?

02-25 14:02

露可
剛好看到有人問-////-02-25 14:15
爵靨
也許還是會......吧?

或許((默

02-25 14:02

露可
小爵別低落!你一定會的!02-25 14:16
alan
四鄉

02-25 14:09

露可
喔對!等等私信XD02-25 14:15
草莓兔
看完了 小姐用的應該已經是最簡單的解法啦XD

另外值得注意的地方是第三題不管公差是+3或是-3
事實上那三個數都是一樣的 這是因為題目擁有這種對稱性
三個數不管是相加還是相乘,任意調換順序結果都不變
所以才會出現這樣的對稱性

至於為什麼最後答案只有7 10 13和13 10 7兩種
則是因為"等差數列"這個要求破壞了對稱性 使得"任意調換順序"出現了一些限制~


last word: 數學不要背公式 要跟武俠小說無招勝有招一樣 達到"心中無公式考卷無難題"的境界XD

02-25 14:10

露可
可是沒有代公式就要算很長耶XDDD
其實我覺得數學題目就是這樣,你可以選擇許多可以到達的路。
不過如果不使用公式(走捷徑)真的時間會不夠……算沒幾題時間就到了囧02-25 14:15
HDMI
天阿!!太謝謝你了,請問你現在是高中/職就讀中嗎?

02-25 14:11

露可
不是耶ˊ▽ˋ"02-25 14:12
露可
毋須道謝,假如能夠幫助你才是最重要的!= 口 =!02-25 14:13
HDMI
幫助超多的!!!!!!希望以後我有問題還能來請教你XDD
感覺問題會超多的,數學我從這單元剛開始看而已就卡在這裡了,未來的路還好長XD

02-25 14:17

露可
其實我數學沒有很好,只是剛好會而已=口="!
若有問題當然可以問囉^^要是我會一定會努力解答的!
加油你行的>___<)/02-25 14:20
露可
剛剛我發現一點錯誤了XD還請你重新更新看看喔!02-25 14:33
大C
忽然覺得以前的數學好可愛......

02-25 14:31

露可
嗚嗚嗚嗚,數學有時候也是很可恨的QAQ02-25 14:36
塔莉
再見了數學
你好啊英文

02-25 14:33

露可
你看公式有很多英文啊!!!!02-25 14:43
蒼天的藍耀
跨謀= =...
我討厭數學(淚奔)

02-25 15:06

露可
數學似乎是很多人的痛QAQ02-25 15:17
蒼天的藍耀
因為數學所以...
再見心理學
日文你好[e8]
結果: 變成日文系了[e28]

02-25 15:27

露可
我也想要讀日文XDDD
心理學我也很有興趣!02-25 15:50
露可
數學和心理學有關係?02-25 15:50
是無語啊
貌似蠻難的

02-25 16:11

露可
只要帶入公式就可以很簡單唷!^▽^)/02-26 10:39
紝理
我……看屋XDD

02-25 16:12

露可
真的齁>////<好高興!02-26 10:40
none
恩,以後我工數不會的題目就有人問啦[e12]

02-25 16:37

露可
我數學真的沒這麼好啊[e28][e28][e28][e28][e28][e28]
我只會一些簡單的……02-26 10:40
蒼天的藍耀
心理"統計"學(淚)
OTZ

02-25 17:09

露可
原來如此(默)02-26 10:40
蒼天的藍耀
補充: 必修課

02-25 17:09

露可
原來如此[e8]02-26 11:11

我看到數學就頭痛了......
(補修啊ˊ口ˋ)

02-25 17:15

露可
小塵加油Q口Q!02-26 11:11
blaze 炎
我好像...曾經會過...(掩面

02-25 17:18

露可
大家都曾經會過的!02-26 11:11
赤醬( *´◒`*)
看不懂[e8]

02-25 17:36

露可
是我不夠詳細嗎Q口Q02-26 11:12
藍染坊
國中還高中的數學...
笑了
好簡單=口=

02-25 20:21

露可
高中的^^02-26 11:13
是在哈囉?
等差數列都快忘光光了
正在學微積分orz...

02-25 21:31

露可
我也在學微積分w02-26 11:14
就是愛玩Switch
= =剛剛看到題目的瞬間有用FOR迴圈的觀點去想Orz,
我沒救了。

02-25 22:46

露可
其實只要代入簡單的公式就可以了啊XDDD02-26 11:15
淺力色小巴
雖然高中數學最好 指考數學頂標
但4年了 沒碰數學...現在再看到數學 反胃>"<

02-25 23:28

露可
數學只要會+-*/,在生活上就很夠用了[e7]
這樣數學是學什麼意思的啊[e28]02-26 11:15
的路人甲
糟了!內容我不敢看(掩面

02-25 23:39

露可
要面對啊!孩子!!!02-26 11:16
右奶
恩 我完全沒看懂...

02-26 01:34

露可
是我教的不夠易懂嗎Q_Q02-26 11:16
花✿落雨、
我現在看到數字就頭痛了....XD

02-26 01:42

露可
老實說,我們真的只要會+-*/,生活上就會應用了嘛,幹麻還要學什麼微積分![e10]02-26 11:18
娃娃眼淚
露可有當老師的天份,兼具愛心、耐心、熱心[e19]
露可老師,就決定是妳了,我要把我未來的小孩託付給妳(拋出~~

02-26 08:13

露可
什麼時候有愛心、耐心、熱心了啊[e28][e28][e28][e28][e28]
娃娃的小孩我很願意教ˊ///▽///ˋ)/02-26 11:19
Kevin
連題目都看不懂...

02-26 11:56

露可
這個Q_Q我也不會說啊……02-26 14:54
馳翔
數學~~~~~我看到就[e28] = =真的很不在行呢

02-26 12:15

露可
別氣餒啊Q口Q)/02-26 14:54
就是愛玩Switch
不,
是現在的我看到任何可以思考的東西都用程式語言下去代入…

02-26 12:45

露可
是這樣嗎XDDDDD02-26 14:55
儀精
可惡的數學[e13]

02-26 13:05

露可
對啊T__________T02-26 14:55
大成
三皇大在哪?????[e18]
程式語言好用+1
matlab is good
微積分跟排列組合也能用matlab算[e19]

02-26 14:36

露可
三皇大就是第六篇留言的那位^^02-26 14:55
赤醬( *´◒`*)
不是,是因為我才小六

02-26 16:46

露可
別擔心!以後會學到的^^)/02-26 17:09
絕倫逸群
看到數學兩個字我就頭暈[e39]

02-26 20:59

露可
趕快吞頭暈藥!(?02-26 22:09
亦真非真
不查書大多想不起來

03-02 22:13

露可
也是XDDDD很容易忘呢~03-03 15:35
上媛祐香
天...
這啥..
我烤鴨蛋

04-11 21:26

露可
你有看唷XDDD04-12 01:02
本物の東
我有認識的巴友是數學老師,有興趣認識嗎?

04-22 08:01

露可
你、你去問三皇大啦>______<04-24 22:02
盼雪
......

08-15 15:16

露可
wwwwww08-16 05:58
(?)
恩...看一下
........(趴
(((喂喂喂|||

(((望向六樓,七樓
嗯....那我猜大學~(遭巴
露可真的好謙虛(((望向以前的文章

01-19 06:08

露可
現在不謙虛嗎QAQ01-22 03:57
(?)
XD
我改成望向以前看過的
現在也很謙虛啦

01-22 05:04

露可
謝謝XD01-29 04:27
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