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首先根據同一個圓半徑等長
所以AB = AF
同理，BC = CF
AC = AC
所以三角形ABC全等於三角形AFC
因此角BAF = 2角BAC
AB = 10
BC = 5
所以AB = 2BC
又角ABG = 90度
因此三角型BAC是個 [ 1：2：根號5 ] 的直角三角形
根據倍角公式sin2X = 2cosXsinX
求出sin2X = 2 x (2 / 根號5) x ( 1 / 根號5 ) = 4/5
因此2X = 53度
角BAC = 角FAC
因此AC是角BAF的角平分線
同理，AC是角BCF的角平分線
因此AC垂直於BF
根據畢氏定理
BF = 4根號5
AC = 5根號5
因此鳶型ABCF面積為 ( 4根號5 x 5根號5 ) / 2 = 50
AF是通過F在圓C上的切線
因此CF垂直於AF
所以角FCG = 角BAF = 53度
所以角BCF = 180度 - 53度 = 127度
扇形ABEF面積 = 10 x 10 x π x ( 53/360 ) = 530π/36
扇形BDFC面積 = 5 x 5 x π x ( 127/360 ) = 635π/72
扇形ABEF面積 + 扇形BDFC面積
= 530π/36 + 635π/72
= 1695π/72
= 565π/24
藍色面積 = 扇形ABEF面積 + 扇形BDFC面積 - 鳶型ABCF面積
= 565π/24 - 50
呵呵...
前年想出來的題目
在今天終於得到解答
果然有深度(́◕◞౪◟◕‵)
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面積問題
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