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3 GP

面積問題

作者:崔納│2012-02-08 11:26:13│贊助:104│人氣:705

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解:by sawo(月光)



首先根據同一個圓半徑等長
所以AB = AF
同理,BC = CF
AC = AC
所以三角形ABC全等於三角形AFC
因此角BAF = 2角BAC

AB = 10
BC = 5
所以AB = 2BC
又角ABG = 90度
因此三角型BAC是個 [ 1:2:根號5 ] 的直角三角形
根據倍角公式sin2X = 2cosXsinX
求出sin2X = 2 x (2 / 根號5) x ( 1 / 根號5 ) = 4/5
因此2X = 53度

角BAC = 角FAC
因此AC是角BAF的角平分線
同理,AC是角BCF的角平分線
因此AC垂直於BF

根據畢氏定理
BF = 4根號5
AC = 5根號5
因此鳶型ABCF面積為 ( 4根號5 x 5根號5 ) / 2 = 50

AF是通過F在圓C上的切線
因此CF垂直於AF
所以角FCG = 角BAF = 53度
所以角BCF = 180度 - 53度 = 127度

扇形ABEF面積 = 10 x 10 x π x ( 53/360 ) = 530π/36
扇形BDFC面積 = 5 x 5 x π x ( 127/360 ) = 635π/72
扇形ABEF面積 + 扇形BDFC面積
= 530π/36 + 635π/72
= 1695π/72
= 565π/24

藍色面積 = 扇形ABEF面積 + 扇形BDFC面積 - 鳶型ABCF面積
     = 565π/24 - 50

呵呵...
前年想出來的題目
在今天終於得到解答
果然有深度(́◕◞◟◕)
引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=1527184
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留言共 2 篇留言

alan
魚而愚而水中游

02-08 12:21

高孤的旅行者
場外人 就別太認真了

09-27 18:00

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dcjhtw1003台灣人
不要再玩中國製造和中資的遊戲(小萌)。共匪還在那嗆聲,太囂張。用COVID19病毒謀殺了那麼多人還不反省。看更多我要大聲說昨天22:37


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