資料夾：世界的惡，代數幾何
一個習題：關於理想與他的商環的同態
令I是環R的理想，則R上的所有理想跟R/I上的所有包含I的理想有一個一一對應。這個對應就是把R上的任意包含I的理想用標準同態映射到R/I的某個子集上，可以證明這...(繼續閱讀)
希爾伯特基定理
(有限)生成理想：令X是環R的有限子集，X的生成理想寫作〈X〉，定義為包含X的最小理想。
〈X〉也可以理解為所有包含X的理想的交集。
也還可以理解為X內的元素...(繼續閱讀)
一個習題:兩個理想相加還是理想
令A、B是某環(R,+,*)內的兩個理想，證明A+B還是理想。
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【認真】更加精細地補一點代數知識
也許我真得該先看一本代數的專書再繼續代數幾何的部分。
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關於環與理想
交換環就是可以進行加減乘(沒有除)的集合，加法封閉、可以交換、有單位元、所有人都有加法反元素、先算後算沒差，乘法封閉、可以交換、先算後算沒差，不過不保證有反元素...(繼續閱讀)
一個習題:兩個代數簇相等充分必要條件是他們兩個的理想一樣。
令V、W是兩個k^n內的代數簇。證明以下引理:
若V包含於W，則I(W)包含於I(V)
現在假設前提成立，設F是I(W)內的一個多項式，也就是F在W上取值為0，...(繼續閱讀)
一個習題:代數簇的「乘積」
習題是這樣的:令V是k^n內的代數簇、W是k^m內的代數簇，則V x W={ (a_1,...,a_n,b_1,...,b_m) | (a_1,...,a_n)...(繼續閱讀)
一個習題:幾個複平面上代數簇的例子與反例。
{ (t, t^2, t^3) | t in C }是C^3內的代數簇，它滿足x^6+y^3-2z^2=0
{ (cos(t), sin(t)) | t i...(繼續閱讀)
一個習題:代數簇的任意聯集可能不是代數簇
令k是複數C，一個一維仿射空間，對所有整數n定義多項式F_n(z)=z-n，則每個多項式的零點都是一個整數點，把每個整數點連集起來就是整數集，但是不會有一個複係...(繼續閱讀)
一個習題:仿射曲線k^1上的代數簇就是有限集合以及k^1自身
顯然k^1是代數簇，因為k^1=Z(0)，0代表「0多項式」。令S是k[x]的子集，k[x]代表以k為係數的一元多項式。
由於k...(繼續閱讀)
世界的惡，代數幾何 (21)