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主題 達人專欄

聊聊作品中的小科學:太空旋轉殖民地 (下)

可歪 | 2025-02-07 08:30:04 | 巴幣 230 | 人氣 582


是時候把這個主題結束掉了。在開始之前先讓我們簡單回顧一下前兩篇文章的結論:
1. 當你在做等速率圓周運動時,你只受到了「向心」方向的淨合力而已,也就是「向心力」。
2. 為了讓雙腳黏在旋轉中的筒壁上,我們需要「離心力」,然而離心力是一種假想力。


如果單就這樣來看結論或許很清楚了,那就是任何等速率旋轉的太空結構都不會產生離心方向的引力,引言那句「直徑 6.4 公里的太空殖民地,每 113.5 秒就會轉一圈,產生 1G 的離心力。」應該修正成向心力才對。


為了不要把結論做的太武斷,我想結束前再從兩個方向來看一下這個問題。





◎ 向心力在做什麼?


讓我們用問題回答問題,我們都知道地球在自轉,你也跟著地球一起轉,那是誰在提供你向心力呢?聰明的你大概會回答萬有引力,那麼具體來說向心力有多大?


已知赤道的半徑大約是 6400 km,自轉一圈大約是 86400 秒,向心加速度就可以用第一篇的向心力公式來算了:




向心力我們用 F = ma 計算,也就是對一個質量 60 kg 的人而言所受向心力為 2.04 N = 0.21 kgw,相當於 210 公克的重量。這是什麼意思呢?意思是說你受到的引力有 210 克重拿去維持你作圓周運動了,而這 210 克重也「就只」維持你作圓周運動而已,不會變成你的重力,換句話說就算殖民地的旋轉真的產生了 1G 的某個力好了,它也只會是向心加速度,而不會是重力加速度。


事實上如果你移動的方向與地球的自轉方向相同,這個時候你的轉動速率更高也意味著你受到的向心力更大,那麼在所受引力相同的情況下將會有更多的部分拿去維持圓周運動,你的體重會因此降低,這就是所謂的 Eötvös effect。反之如果你移動的方向硬要跟地球自轉的方向對幹,那你活該變重。





◎ 在太空站裡跳起來會怎樣?


這個問題蠻有趣的,因為假設我們真的用某種方法讓你在筒壁上跟殖民地一起旋轉了,那你可以像在地球上一樣跳躍嗎?為了想像這個問題,現在你正倒著站在天花板/車頂上,然後跳起來了,這個時候因為離心力是不存在的,所以你不會回到天花板,而是一直向頭上飛去,不過因為有一個慣性所以不會是正頭頂,也就是你會用奇怪的姿勢栽在一個不是正頭頂的地方。大概像這樣:




手繪圖,傷眼抱歉。總之藍色的軌跡是一條直線,因為此時你只有來自旋轉時切線速度的慣性和跳起後的慣性。





◎ 所以寫這麼多要幹嘛?


沒幹嘛,光靠旋轉不會讓殖民地產生引力,就這樣。不過因為是科幻情節嘛,我寧願相信人們用上了什麼尖端科技之類的。這次的結論有點寒酸呢,不過如果大家還有興趣的話,我想就留幾個問題來看看吧:

1. 我們知道地球其實不是正圓形,所以我們跟著地球自轉時真的是作等速率圓周運動嗎?
2. 如果你腳下的摩擦力突然不見了,你會發生什麼事?比方說沿著切線飛出去還是怎樣的?


第一題問得很機車 XD,主要是看你能對自己的答案有多肯定;第二題比較務實一點,因為摩擦力跟正向力有關,正向力又跟牛頓第三運動定律有關,這題的答案可以類比到旋轉殖民地的可能情況。






創作回應

安東尼歐
嗯,看不懂。所以先按讚XD
2025-02-07 09:02:58
可歪
其實完全可以只看結論就好XD,感謝按讚!
2025-02-07 12:51:51
空澗飛湍

我粗略想如下,疏漏處,再請可歪大提醒囉![e35]

1 如果不考慮地球也在繞著太陽轉等等其它因素,假設地球質心靜止,並以固定軸,做固定角動量的旋轉,
這時,地球不是正圓形,我們跟著地球自轉時,是否在作等速率圓周運動?
也許看我們所在位置的垂直於旋轉軸的地球切面是否為正圓,如果不是,則我們並非等速率圓周運動。

2 忽略太陽等其它影響,若摩擦力消失,則此時只受地球重力。
同樣假設地球只以固定軸做固定角動量的自轉,在地球站立點垂直旋轉軸的切面設為 A :
a) 若 A 為正圓形:則我們會停留在地球表面,在正圓形 A 的邊界上 (在地球表面) 無摩擦地滑動,但在空間中其實是同一點。
b) 若 A 非正圓形:則在地球的自轉中,往地球胖處轉時,我們會被地球擠飛;往地球瘦處轉時,看多瘦,有機會懸空後落下。XD
2025-02-07 23:59:16
可歪
寫這種主題真的很頭痛對吧@@,嚴格來說我們在地球上自轉,地球繞著太陽公轉,太陽又繞著別的東西在轉......巨觀上來說當然不會是等速率圓周運動,甚至連慣性坐標系都談不上,所以在問題背後都作了很多假設。
2025-02-08 15:47:25
可歪
沒想到飛湍大會這麼認真回答,我想再把問題簡化一下應該會比較清楚:
1. 地球不是個完美的球體,從轉軸方向看下去有些地方是圓形,有些地方是不規則形;如果圓形上的某一點正繞著自轉軸在作等速率圓周運動,那不規則形上的點也作等速率圓周運動嗎?
2. 直接就假設地球是一顆在作等角速度旋轉的實心正圓球體,沒有海洋、地貌、高低差等等,這個時候站在上面的人如果摩擦力突然不見會發生什麼事?
2025-02-08 15:47:40
空澗飛湍

1. 如果地球是剛體,不變形,
那麼,是的,也正繞自轉軸作等速率圓周運動。[e38]
2. 假設地球是一顆在作等角速度旋轉的實心正圓球體,是剛體,也沒有其他因素影響,
並且站在上面的人原本固定停在地球表面的某點,隨著地球的轉動一起作等角速度旋轉,
則如果摩擦力突然不見,站在上面的人會停留在地球表面。[e35]
2025-02-09 01:15:41
可歪
感謝大大的認真參與XD,為了不破梗,直接站內信回覆囉!
2025-02-09 02:10:13
和真

1. 接近等速率圓周運動。
科學理論總是以最理想的狀態來假設,因此實際測試總會存在誤差。
只要誤差在可控範圍內就可以了。

2. 若是腳下的摩擦力消失,雖然看起來只被重力吸引但是沒有摩擦力,因此不會跟著轉動。
但是要考慮到空氣的流動,因此人們還是會稍微跟著地球的自轉而旋轉。
2025-02-11 19:53:00
可歪
感謝和真大的回覆!如您所說理論的討論對象都是以理想狀況為假設,因為唯有如此大家才能在同一個基準上討論事情,考慮進現實情況的話大家所處環境的熱聲光電力各有不同,做實驗當然不可能準確。至於如何面對誤差應該是工程的範疇(設計實驗也算一種工程),然而多少內算可控,背後我想也是有理論在支持的。

關於您的第二個答案或許可以再思考看看,因為如果是氣流在主導的話,赤道帶是吹東風,緯度 30 度左右則是終年西風,也就是說這兩個地方的人將會移往不同方向。

最後依然感謝您的回應囉!
2025-02-11 20:17:05
和真
感謝你的補充。
2025-02-11 20:29:29
可歪
[e35]
2025-02-11 20:41:12

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