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【機率】撲克牌發一家~四家,出現一條龍的所有機率

靜~靜 | 2024-12-30 23:55:00 | 巴幣 4 | 人氣 337




一條青龍 一條龍(含一條青龍) 一條龍機率
發一家 一家 1 16777216 1 /9462.44
發兩家
兩家 1 8916100448256 1 /48207270
一家 5414950294 90829958544359424 1 /4732.15
發三家
三家 1 36520347436056576 1 /61204166001
兩家 15600897 138989630440888860672 1 /16081757
一家 42239049005231403 708375560496907580080128 1 /3155.38
發四家
四家 1 36520347436056576 1 /61204166001
三家 0 0 0
兩家 31201794 277979260881777721344 1 /8040878
一家 56318731986174008 944315427821955588292608 1 /2367.00
※發一家,分母:158753389900
※發兩家,分母:429820857815004205200
※發三家和發四家,分母:2235197406895366368301560000

當機率很小,重疊的部分也會很小
無視重疊,直接平均算出來的數值,當然會很接近答案

例:只發一家出現一條龍機率是 1/9462.44
發四家如果直接機率乘4倍的話,是 1/2365.61
會跟發四家出現一家一條龍機率 1/2367 很接近

機率趨近於萬分之一的一條龍都如此接近了,那…
機率小於千億分之一的一條青龍就更不用說了



最多發四家而已,用一般計算方法就行了
一條青龍是「13個相同」,4組花色各13張
以下用「2個相同」,4組花色各2張,簡單表示算法

「只發一家2張」
第1張可隨意,第2張要跟前一張花色相同
(8/8)*(1/7)= 1/7
或 花色4選1,8張選2張= 4/28= 1/7

接下來,要先了解一個很重要的概念
只發一家,一家機率是 1/7
如果發兩家,兩家機率加起來就是 2/7
因為不管誰先誰後,每家機率都是相同的
所以三家機率加起來是 3/7,四家是 4/7

「發兩家各2張」
第一家同花機率 1/7,剩3組花色
第二家同花機率 (6/6)*(1/5)= 1/5
兩家:(1/7)*(1/5)= 1/35
一家:(10-1*2)/35= 8/35
※兩家機率加起來是 2/7= 10/35,好比要在35格放10球,只有1格放2球,等於有8格放1球

「發三家各2張」
第一家同花機率 1/7,剩3組花色
第二家同花機率 1/5,剩2組花色
第三家同花機率 (4/4)*(1/3)= 1/3
三家:(1/7)*(1/5)*(1/3)= 1/105

兩家會有「前兩家、後兩家、前後兩家」三種情況
但不管是這三種情況的哪個,彼此機率也都是相同的
計算上當然是選比較好算的「前兩家」
第一家同花,機率 1/7
第二家同花。機率 1/5
第三家沒有,機率 1-1/3= 2/3

兩家:3C2 *(1/7)*(1/5)*(2/3)= 6/105
一家:(45-1*3-6*2)/105= 30/105
※三家機率加起來是 3/7= 45/105。好比要在105格放45球,1格放3球,6格放2球,等於30格放1球

「發四家各2張」
四家:4C4 *(1/7)*(1/5)*(1/3)*(1/1)= 1/105
三家:4C3 *(1/7)*(1/5)*(1/3)*(0/1)= 0
兩家:4C2 *(1/7)*(1/5)*(2/3)= 12/105
一家:(60-1*4-12*2)/105= 32/105
※四家機率加起來是 4/7= 60/105。好比要在105格放60球,1格放4球,12格放2球,等於32格放1球

可得到「2個相同」,4組的數據
發一家{1, 6}
發兩家{1, 8, 26}
發三家{1, 6, 30, 68}
發四家{1, 0, 12, 32, 60}



一條龍是「13個不同」,13組數字各4張
以下用「2個不同」,2組數字各4張,簡單表示算法

「只發一家2張」
第1張可隨意,第2張要跟前一張數字不同
(8/8)*(4/7)= 4/7
或 數字4選1^2,8張選2張= 16/28= 4/7

「發兩家各2張」
兩家:(4/7)*(3/5)= 12/35
一家:(40-12*2)/35= 16/35

「發三家各2張」
三家:3C3 *(4/7)*(3/5)*(2/3)= 24/105
兩家:3C2 *(4/7)*(3/5)*(1/3)= 36/105
一家:(180-24*3-36*2)= 36/105

「發四家各2張」
四家:4C4 *(4/7)*(3/5)*(2/3)*(1/1)= 24/105
三家:4C3 *(4/7)*(3/5)*(2/3)*(0/1)= 0
兩家:4C2 *(4/7)*(3/5)*(1/3)= 72/105
一家:(240-24*4-72*2)/105= 0

可得到「2個不同」,4組的數據:
發一家{4, 3}
發兩家{12, 16, 7}
發三家{24, 36, 36, 9}
發四家{24, 0, 72, 0, 9}

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