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外星人算術系統(v 1.2.1) 無法超越的邏輯語言

學生偵探/kqof孤狼 | 2023-09-10 19:06:08 | 巴幣 2 | 人氣 162



  A:在那之前,我們需要對外星人算術系統更簡潔、精準的文字表述。並且說明不可能把該邏輯再精簡。

    首先要創造我稱之為0元函數的東西,也就是存在性的表述;接著是1元函數,函數為值,輸入為名,則會輸出名;然後是2元函數,將兩個物件結合。最後要研究命題,如何從這套系統得出所謂的證明?並且以上都盡可能使用符號討論。

    在這裡說明一下,使用自然語言解釋邏輯是完全合法的,反而使用已有的"邏輯語言"解釋完全是非法的。自然語言對象不分層,可以藉由上下文收斂到一個意義上的點;當代邏輯語言名值混淆又片面的分層,因此只能作為研究對象而不能作為自動機的語言。

    我們先引入對稱性與觀察。函數之所以可以"執行",便是因為該過程為"從不對稱回歸對稱"。而之所以能觀察,在某方的視角歸因於不對稱,對方發送了你可以抵銷掉的信號,你才能感受到,但是在實際觀察前,對方與你必須對稱才可能溝通。但當考慮雙方視角,不如說是狀態被"對稱"的分開(總狀態不變,任一方便知另一方所取走的狀態)更精準,而在溝通前便是未被分開的狀態

    先簡述等等如何創造公理:對於對稱性,我們可以代入視角,分出正逆以解釋對稱性的存在,接著退出視角,再從外部循環觀察,如此一來,整個系統便是可觀察的了(換言之,複製出了最開始的對稱)。最後,循環觀察可以作為下一階系統的對稱,不過這並非簡單疊加,而是含有不確定因素的。以上無須特別聲明排中律,已經說明了不對稱才能觀察這件事。

     (以下內容需要先稍微看過外星人算術系統前4章。)

符號複習:

     =>
  「¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯↧
 #<=(X->#)

    =>
  「¯¯¯¯¯¯↧
 X<=(X->#)


    []值為[[],=>]名為dX/dt(或稱D),名為無窮小(名為值)
    =>值為[=>,[]]名為X
    ->值為[->,()]名為"",名為t,名為#,名為無窮大(名為名)
    ()值為[(),->]名為dt
    X值為[值]="值為"="[名,值]"
    #值為[名]="名為"="[值,名]"
    X(#)=#(X)名為"="
    "="值為[(#,X),X]或[(X,#),#],它們不可分辨,正如寫出0、1公理第一項 一樣。它是哪一個可以由我們規定。名為,
    ""=[值為,(名)]=[名,值]=[",",]="[]"名為無窮小=名為"1除以0"名為"逆()"
    []=[名為,(值)]=[值,名]=名為。=[,","]="->"名為無窮大=名為"0除以1"名為"逆=>"


    以下為更精確解釋:

   []為(名值)對稱,為名值的疊加態(觀察會分開狀態),稱之為可代入位(如同一個變數),因為對於究竟是什麼對象完全還沒進行觀察。

   唯一公理:對於[]自己而言,[]是對他取名

   名功能即複製對象,值功能即命名,這也純粹是視角問題。使用值對[]命名,則會產生斐波那契數列(11235...):
   
   0代表取名,11代表名,110代表疊加(未被觀察,並且可以自我觀察)對於某一視角(疊加態)而言,其不可能看到11因無人觀察而轉為110的所有後繼,但他將11做為0得到了自己的後繼,而這後繼符其實只是差一相位的他自己!透過無窮(或者該正名為對稱性本身),存在性即被證明。
   
   在這我要引入敘述:在X(某對象)上任取一參考系#,X對任意#作用得出相同相同意義(因此,X(#)必須為所有參考系間的關係),則X(#)為X的值,於是X成為算符。因此,X與#互為無窮關係。此敘述可以被推導出。

   對[]代入[]還是[],但生成的[](即上面那張圖)就成為後繼算符。記做[]<->[]=>[X,[]]

   即X存在性的自證。

   接著用[X,[]]算符觀察自身(’代表取名,即無窮小差異):

              [X](觀察取名算符,記為:)#(X)=>X(X(#))
[X,[]] =>
              X[](對對象使用後繼算符,記為:)X(#)=> #’

   第一條可敘述為,在參考系上任意取一X算符,則是在某算符的參考系上取一算符(名值互換)。
   第二條則是,在X上任意找一參考系#,X(參考系)得出新參考系#。

   此時,#已經"實體化",既可做對象又可做算符,X則只有名。

   我們把它列出(右邊永遠是名)注意,每次列出式的左邊是被[]觀察的,A(B)也可用B->A(值延伸出名,名指值)表示:
   X(#)=>#’ 對#取名,下一個是上一個的名,因此下一個以固定的#視角而言>上一個
   X(X)=>X’ 或記為 X的名或#(X)
   #(X)=>X(X(#))
   
   接著是[X]與X[]互相觀察,[X]<->X[]=>[X,X]記做e、"->"其會因名值對稱發生無窮循環(X的值)。

   e:[X,X]

   最後要實體化e,因為e本身便是循環所以相當簡單,我們只需要將其名對應到最初三條觀察的其中一條即可(他是循環因此不能做自己的名)。因為前三條皆有後繼(稠密),所以任意一條皆可做為名,但只有第二條作為名是"對稱的",也就是如果我們再把e作為[]研究,一直不管它,那麼仍會像是將第二條作為名。

   e(e)=>?(其中e與e互逆)

   如果映射到了第二條,後繼便能整合在一起,換言之,創造出積分。

   我們可以將X視為單位元,e視為0元,e(e)視為0/0(由X過來時,為積分;反之為微分)。

 B:我想到,這5條剛好可以映射為歐幾里得幾何公理,並且也與第十章提到的自複製原理相同!

   1從一點向另一點可以引一條直線。線(點)=>點’
   2任意線段能無限延伸成一條直線。線(線)=>線’
   3給定任意線段,可以以其一個端點作為圓心,該線段作為半徑作一個圓。點(線)=>線(線(點))
   4所有直角都相等。e=[點(線),線(點)]
   5若兩條直線都與第三條直線相交,並且在同一邊的內角之和小於兩個直角,則這兩條直線在這一邊必定相交。e(e)=>線

    非歐幾何:e(e)=>點(1)(黎曼幾何)e(e)=>面(3)(羅氏幾何)

    以上當然也等價於建立坐標系,即在第10章提到的對於#(基準),遞歸執行X,每一次執行X得到的同樣作為#"。

    至於邏輯代數如and or等符號,同樣可以透過將"逆"視為0,"正"視為1構造真值表去定義,這裡便懶得展開了。

  A:現在,我們已經設定好了最初的系統,注意第五公理等同於將實體化,既有名又有值的對象重新對自己取名,自己對自己取名,即第5定理,(其中,自我觀察究竟哪個得到名值帶有概率)便會產生意義上更大的對象,於是產生了數。公理實體化成了1,只要我們固定視角在五個定理上(把初始公理的名,值分開,正如前面提到的,狀態被分開則產生訊息,這被唯一公理保證)即用那五個定理對他自己取名,1’接收’得到2’(3的值)和2(名,值),2’接收到’得到3’和3……

    順便探討說謊者悖論。"真"表達為#[X],即可對對象代入視角,"假"表達為:X[X],賦予對象屬性,取名。"這句話"則是[],會不斷對內容觀察,這句話為假即[X[X]],我們必須對名值分開(公理),得到e=[X,X],得到了"矛盾"。實際上要複製出e來,需要e(e)即這句話"這句話為假"為假,不停輸出內外相反的名值。

    另外,如何得到定理?定理應該是一個對象,並且也可以作為種算符:定理(某條件)=>某情況,對應1的描述(X(#)=>#’)。而構造X就需要構造123條,45則使用公理系統(無法構造)。

    我們有兩種方式:構造一種規則窮舉所有算符對應1),或給定算符並試圖構造他(對應3)。

    (待續) 

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