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Presheaf

你有沒有嘗試過登出? | 2022-04-11 18:36:39 | 巴幣 0 | 人氣 55

令X是一個拓樸空間,T是任意非空集合。
X上的一個T值函數預層(A presheaf of T-value function on X)是一個把每個X內的開集對應到一堆X到T的函數的方法P,並且滿足一些條件。也就是說,對每個X內的開集U,P(U)給出一個「T值函數的集合(也就是一堆定義在X上的T值函數)」,也就是說,P實際上像是一個定義在X的拓樸上的「函數」,這個函數以X的開集作為變數,並輸出一個「T值函數的集合(也就是一堆T值函數)」,滿足:
對任何開集U,如果V是U的開子集,則你把P(U)中任何函數限制到V上,就可以得到一個P(V)中的函數。

範例
令X跟T都是拓樸空間。對每個X中的開集U,定P(U)是一個集合,這個集合裡面裝著所有由U映射到T的連續函數,則P是一個presheaf。因為如果V是U的開子集,則把任何U上的連續函數限制到V,會得到一個V上的連續函數,也就是會在P(V)內。

範例
令X跟是拓樸空間,T是非空集合。定P(U)是所有由U映射到T的常數函數構成的集合,則P還是一個presheaf。因為如果V是U的開子集,則把任何U上的常數函數限制到V,會得到一個V上的常數函數,也就是會在P(V)內。






老鐵我理解的對嗎?




創作回應

水母萬萬歲
準確來說,對於每個開集U,有一個集合F(U)
並且對於任何pair V⊆U,有一個函數F(U)→F(V)
使得滿足
如果W⊆V⊆U,我們有三個函數F(U)→F(V)、F(V)→F(W)、F(U)→F(W),那會有前兩者的合成函數會等於第三個函數
如果V=U,那F(U)→F(V)會是恆等函數

所以presheaf的概念有點像是函數限制的一般化
2022-04-12 10:30:37
你有沒有嘗試過登出?
謝謝解說
2022-04-12 12:49:44

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