主題
題目連結：
題目大意：
Morty 和 Jessica 正自由落體。一開始時間點 t = 0 的初速為 0。而向下之重力加速度為 a 、 空氣阻力的向上加速度為 kv（其中 v 為當前的速度），因此合併的向下加速度為 a - kv。
輸入有多列，每列給定三正整數 a 、 k 、 t（1 ≦ a 、 k ≦ 1000，1 ≦ t ≦ 1000000），試問 t 單位時間後的位移 x(t) 、速度 v(t) 以及加速度 a(t) 之值為何，請四捨五入至小數點後第二位？輸出格式參見範例輸出。
範例輸入：
1 4 5
2 4 3
1 1 1
範例輸出：
x(5)=1.19
v(5)=0.25
a(5)=0.00
x(3)=1.38
v(3)=0.50
a(3)=0.00
x(1)=0.37
v(1)=0.63
a(1)=0.37
解題思維：
根據微積分的概念，位移 x(t) 對於時間 t 的微分恰好為 v(t)（瞬時速度即瞬時位移變化量），而速度 v(t) 對於時間 t 的微分恰好為 a(t)（瞬時加速度即瞬時速度變化量）。
因此根據題目我們可以列出一個一階線性常微分方程式（First-Order Linear Ordinary Differential Equation）：
v'(t) = a - k * v(t)
而不會解微分方程式沒關係，有不少網站可以幫你忙。例如 wolframalpha.com 這個強大網站，你只要輸入「solve v'(t) = a - k * v(t) for v」便可以得到
v(t) = (a ÷ k) + ce ^ (-kt)
其中 c 為一個未知常數。而我們可以代入 t = 0 時會得到初速 = 0 這個資訊得出 c 應為
-(a ÷ k)
而我們已經知道 v(t) 了，就可以反推回去 x(t)（利用積分，以下令 U = (a ÷ k)）：
U × (t + e ^ (-kt) / k) - C
同樣地，一開始位移量 = 0，所以 t = 0 時 x(0) = 0 可得
C = (U ÷ k)
這樣一來，x(t) 、 v(t) 、 a(t) 這三個函數都已知了，因此直接套入給定的 a 、 k 、 t 之值即可（不過要注意浮點數誤差）。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
