主題
題目連結：
題目意譯：
你有一個陣列 arr 長度為 n ，其中 arr[i] = (2 × i) + 1 對於所有合法值 i （即 0 ≦ i < n）。
在一次操作中，你可以選擇兩個索引值 x 和 y 其中 0 ≦ x 、 y < n ，並且將 arr[x] 減去 1 並將 arr[y] 加上 1 （即執行 arr[x] -= 1 和 arr[y] += 1）。目標是使得陣列中所有元素都相同。保證陣列中的元素可以經由若干次操作變為相同值。
給定一整數 n，即陣列之長度。回傳最少所需操作數使得陣列元素變為一樣。
限制：
1 ≦ n ≦ 10 ^ 4
範例測資：
範例 1：
輸入： n = 3
輸出： 2
解釋： arr = [1, 3, 5]
第一次操作選擇 x = 2 和 y = 0，這導致 arr 變為 [2, 3, 4]
在第二次操作中再次選擇 x = 2 和 y = 0，因此 arr = [3, 3, 3]。
範例 2：
輸入： n = 6
輸出： 9
解題思維：
根據題意，長度為 n 的陣列中的數字一開始為前 n 個奇數。而前 n 個奇數的總和為 n ^ 2 。 n ^ 2 除以 n 為 n ，所以陣列中所有數字最後都會變成 n 。
因為每一次操作將某數加上 1 、某數減去 1，因此最少操作數是從正中間將數字分成左右兩邊。將右半邊最大的數字減去 1 ，加到左半邊最洗的數字。
這樣做就得到最少操作數。而最少操作數之值為
展開後得
簡化得
而上式等價於
而我們便得到了本題的公式解。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
