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均勻收斂的有界函數序列收斂到有界函數

你有沒有嘗試過登出? | 2021-05-10 23:41:00 | 巴幣 0 | 人氣 59

Rudin Principles of Mathematical Analysis Exercise 7.1

令fn是一串均勻收斂的有界數列,並假設他們的絕對值都小於Mn。
用均勻收斂的柯西條件可以發現,在某項之後任意兩項函數值的誤差可以任意小,因此我們假設這個數列在第N-1項以後函數值的差不超過1,那麼根據這個可以推論出:
在第N-1項以後任意項跟第N項的函數值差都不超過1
又前N-1項是有界的,因此你可以取他們之中最大的來當作一個題目要的界。
詳細過程:

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