令k是代數閉體，稍早說過所有代數閉體都是諾特環，以及希爾伯特定理斷言諾特環上的(有限元)多項式環是諾特環。所以我們現在考慮一個n維仿射空間k^n上的隨意一個代數簇V，定義這個代數簇的多項式可能原本有無窮多個，而這堆多項式又可以生成一個理想，而理想又是有限生成的(因為在諾特環內)，所以可以選取有限個多項式，這些多項式的零點剛好是V。
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