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希爾伯特基定理的一個推論:任何體上的代數簇都能用有限個多項式定義

你有沒有嘗試過登出? | 2021-05-05 20:59:55 | 巴幣 0 | 人氣 37

令k是代數閉體,稍早說過所有代數閉體都是諾特環,以及希爾伯特定理斷言諾特環上的(有限元)多項式環是諾特環。所以我們現在考慮一個n維仿射空間k^n上的隨意一個代數簇V,定義這個代數簇的多項式可能原本有無窮多個,而這堆多項式又可以生成一個理想,而理想又是有限生成的(因為在諾特環內),所以可以選取有限個多項式,這些多項式的零點剛好是V。

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