主題

一個習題:兩個代數簇相等充分必要條件是他們兩個的理想一樣。

你有沒有嘗試過登出? | 2021-05-03 22:56:08 | 巴幣 0 | 人氣 28

令V、W是兩個k^n內的代數簇。證明以下引理:
若V包含於W,則I(W)包含於I(V)
現在假設前提成立,設F是I(W)內的一個多項式,也就是F在W上取值為0,由於若V包含於W,所以F在V上取值也都為0,也就是F會落在I(V)內,因此I(W)包含於I(V)。
根據這個引理,並改成假設V=W,那他們兩者就會互相包含,因此他們的理想會互相包含,所以他們的理想一樣。充分條件。

假設他們理想相同,但不同,而P是僅位在V的點(不失一般性假設)。那麼存在某個多項式,在W上取值全為0但在P上不為0。這個多項式根據I(W)的定義一定要在I(W)內,但I(W)=I(V),V的理想內的某個多項式在V內的點P取值不為0,矛盾。必要條件。

底線部分可能要證明,但算了,我簡直無法想像它會錯。

創作回應

幼稚園義工
懂了,我和韓國魚有相同的理想,所以我等於韓國魚
2021-05-04 00:04:52
你有沒有嘗試過登出?
神解釋
2021-05-04 00:13:54

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