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一個習題:仿射曲線k^1上的代數簇就是有限集合以及k^1自身

你有沒有嘗試過登出? | 2021-05-03 21:04:55 | 巴幣 0 | 人氣 24

顯然k^1是代數簇,因為k^1=Z(0),0代表「0多項式」。
令S是k[x]的子集,k[x]代表以k為係數的一元多項式。
由於k是代數封閉,因此每個n階多項式都恰好有n個根,也就是每個多項式的零點集都是有限集。
所以Z(S)是有限集(Z(S)就是把S內的每個多項式的零點集拿來交集,有限集交集也還是有限集)。
這就證明了k^1上的任何代數簇不是k^1就是有限集(有限集的情形就包含了空集)

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