題目連結：
題目大意：
現在有一機器人在一個全白的平面上的原點（0, 0）格子並面向上方（+y 方向）。每當機器人在白色格子上，該格會變成黑色，而機器人會先向右轉 90° 然後往前走一格；如果機器人在黑色格子上，該格會變白，而機器人會向左轉 90° 然走一格。
輸入有多列，每列給定一正整數 n （1 ≦ n ≦ 2 ^ 48），試問機器人走 n 步之後抵達的格子之座標為何？
範例輸入：
1
2
3
5
10
100
1000
2147483647
2147483648
2200000000
範例輸出：
(1,0)
(1,-1)
(0,-1)
(-1,0)
(-1,-1)
(0,2)
(8,6)
(-41297588,-41297561)
(-41297588,-41297562)
(-42307516,-42307490)
解題思維：
如果只是單純地模擬並輸出機器人的座標，可能看不出什麼所以然。但是如果我們以圖象將格子座標視覺化，如下圖：
畫面的左中有個小紅色箭頭，代表機器人的位置以及面向的方向。上面有個「Now Steps：10494」，代表機器人從一開始到這個畫面為止走了 10494 步（至於左邊的數字只是調整機器人的執行速度）。
可以看到畫面左方中間有個往左下伸出的結構，如果版面再開大一點並讓它繼續的話，是真的會一直往左下走的。因為從大約 10200 步左右，開始會有重複、循環出現的模式（格子和機器人的方向），使得機器人會陷入一個無窮無盡的循環（每個循環為 104 步）之中。
事實上，這個機器人在數學上被稱為「蘭頓螞蟻」（Langton's Ant，見維基頁面之介紹），因為提出者是克里斯多夫．蘭頓（Christopher Langton）且是以螞蟻來充當這題機器人所扮演的角色。
由上我們可以看到，將前 10500 步機器人的位置窮舉出來，剩下跑一次 104 步的循環並記錄每一步的位移、以及 104 的總位移（位移有 x 、 y 座標的分量，要各自儲存）。
接著對於每個給定的步數 n 值，判斷是否 ≦ 10500 （即窮舉出來的步數）。如果是，就輸出對應的窮舉出的該步之位置；如果不是就是第 10500 步的位置加上剩下 (n - 10500) ÷ 104 取商數（代表經歷幾個循環） × 一個循環的總位移，最後再加上 (n - 10500) ÷ 104 的餘數（代表最末尾的循環）的剩餘位移量，即是所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
