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題目大意：
給定一個二進位數字（長度不超過９０００），試求可否被３整除。
解題思維：
由於測資頗多，又因為除數固定是３。因此有方法可以比上一篇文章快。
以ａｂｃｄ代為任意長度為４的二進位數字。根據定義，可以寫作：
ａ * ２ ^ ３＋ｂ * ２ ^ ２＋ｃ * ２ ^ １＋ｄ * ２ ^ ０
經由一些觀察並做一些變換，即為：
［ａ * （２ ^ ３ －２）＋ｂ * （２ ^ ２ －１）＋ｃ * （２ ^ １ －２）＋ｄ *（２ ^ ０－１）］＋［２ａ＋ｂ＋２ｃ＋ｄ］
可以看到算式的第一個中括號包起來的部分（即深灰色部分）會被３所整除，只要判斷第二個中括號的部分就可以了（即水藍色部分）。如果第二部分可以被３整除，也就表示原式也可以被３整除。
也就是說，要判斷一個二進位數字可否被３整除，只要判斷「奇數位＋２倍的偶數位」可否被３整除。大大地省下了取餘數的時間，不用擔心會超時。
Ｐ.Ｓ.：同樣的變換運用在十進位上，就成為了「為何所有位數相加若是３的倍數，那原本的數字也是３的倍數」之證明。
達人