如果正在閱覽本文的你是個成年人的話，你應該已經經歷過 9 至 12 年的數學教育了。在談建構式數學之前，請先思考一下這三個問題：
1. 你喜歡數學嗎？
2. 如果不喜歡的話，為什麼你不喜歡數學？
3. 你在求學階段遇到的所有數學老師，在你心中的評價如何？
相信提及這三個問題，很多人就會開始聯想到以前曾經背過的那些公式：2a 分之負 b 加減根號 b 平方減 4ac、a 平方減 b 平方等於 a+b 乘以 a-b……
哇靠，那真的是惡夢。
數學題目拐了幾個彎還不打緊，要是碰上了看來複雜的公式，不少人就卻步了。2018 年的大學學科能力測驗，甚至有高達 42.11% 的該屆考生數學成績不超過五級分！（註：大學學科能力測驗，臺灣的升大學主流考試管道。國文、英文、數學、社會、自然各採 15 級分計分制度。）
相對於其他科目可想而知，數學是許多臺灣學生不願面對（或是找不到方法攻克）的大魔王，而其中常見的理由便是：「公式太多了！我背不起來。」
。建構式數學
實際上，上述的理由已經足以看穿臺灣的數學教育問題——數學究竟為何要依賴死背的方法？這不是很弔詭的事情嗎？
從小到大，無論是家長、老師、同學，他們總是告訴你：「數學，不要死背，要理解。」但是完全沒告訴你，怎麼樣才叫做「理解」，所以無論是誰，聽來只會覺得這是一連串的幹話，到最後還是淪於以背公式來解題的下場。
為了解決這個問題，部分的教育家提出了「建構式數學」的概念。不管你有沒有聽過所謂的建構式數學，我這就從頭開始講起。
倘若要探究它的歷史，我們就得要回歸到約 30 年前的美國來談了。1989 年，美國的數學教師委員會提出了一種重視「演算過程及背後原理」的教學方式。
這樣的教學方式，強調的是解題的過程、想法，即使沒有算得標準答案，仍然依照計算過程斟酌給分，而不是你到底有沒有算出正確答案。
。引進建構式數學的臺灣
這類的教學方式在推出後不到十年就被引進臺灣了，並且在沒有完善配套措施的情況下硬是拿來推動教育改革。
結果產生了什麼奇怪的現象呢？題目問：「一個盒子有三顆蘋果，那請問五個盒子有幾顆蘋果？」學生將 3×5 = 15 這條算式寫在考卷上面，結果被某些老師打了一個大大的叉叉，然後寫上了：3+3+3+3+3 = 15。
你一定會問：「我到底看了三小？」
沒錯，無論是你、是我，還是那些主導教改的教授和官員們，全都不知道這老師到底在幹三小。然而，這樣的現象在當時卻是到處發生的。
那些老師的理由是：「錯了！不准用背的，因為你用 3×5 憑空生出 15 這個答案，這樣就違背了建構式數學的原則。」
從那之後（一直到 2003 年），再也沒有人去背九九乘法表。即使不背九九乘法表，也沒有人知道為何要拆成 3+3+3+3+3，只覺得教育部搞了多此一舉的事情。
基於家長的反彈聲浪，加上媒體的渲染，不出幾年，教育部（2003 年）就宣布「不再獨尊建構式數學」，而舊有的九九乘法表也回歸到教材內容當中。
。所以建構式數學是垃圾嗎？
既然我標題都這麼寫了，那我當然不是來抨擊的呀！若你想看那些抨擊建構式數學的評論，快把這網頁關掉，去翻翻那幾年的新聞報紙就可以了嘛（時至今日，仍然有一群媒體怪獸在無腦批評建構式數學）。
這時候要回過頭來看看問題的根本：為什麼建構式數學會推行失敗？這要根據以下幾點來談了：
1. 建構式數學的精神推行不易
2. 教師沒有理解什麼是建構式數學
3. 推行方式過於極端
為何建構式數學的精神推行不易？廢話！剛才跟你講了這麼多，你只能知道建構式數學是「重視演算過程的精神」，這不就跟「數學，不要死背，要理解」一樣幹話嗎？
這樣的精神，雖然推行不易卻又很重要，是因為這關係到了「我們的腦袋如何『理解』數學」，為了讓你更瞭解「重視演算過程」是怎麼個重視法，就舉剛剛談到的例子：
Ｑ：「一個盒子有三顆蘋果，那請問五個盒子有幾顆蘋果？」
一般人會直覺地做了 3×5 = 15 這條式子，然後得出答案是 15 顆蘋果。實際上，建構式數學想要表達的是，當你遇到這類問題的時候，你應該要在腦袋裡建起一個基本的結構，像這樣：
▲ 這是一個裝了三顆蘋果的盒子（不是紅綠燈！請你體諒我不擅長作圖）。
當我有五個一樣的盒子，那麼蘋果的總數就會變成 5 個 3 的總和，那用這樣的圖片，也就可以同時解釋「3×5 = 15」跟「3+3+3+3+3 = 15」的概念了：
▲ 五個個別裝了三顆蘋果的紅綠……咳咳，盒子。
是的，這樣的觀念如果單純想要從主導教育的那群人以文字來表達，必是難以傳達的，於是為何會從「3×5 = 15」變成「3+3+3+3+3 = 15」，也就沒辦法被眾人（包括教師）理解。
這個觀念的好處在哪裡？實際上，每個人在剛開始接觸數學的時候，只能依照老師給的有限的東西來試圖理解它們——也就是說，要是你知道 3×5 的答案是 15，卻沒有習得背後的原理，那就無法完善地建構出 3×5 的觀念，只知道 3 和 5 乘起來就是 15。如此，往後就會有很多數學題目，你會習慣依賴使用公式來解開題目，而不是優先考慮「為何這麼做可以解決問題」了。
畢竟建構式數學的概念很抽象，這點我想也可以用個位數的加法心算來作例。
你可以實驗看看，去問問身邊的人 7+6 等於多少，然後觀察他的行為。倘若你發現他嘴裡念念有詞：「7……8、9、10、11、12、13，答案是 13。」甚至伸出手指一個一個數，那他的心算能力應該很差，而且你只要用二位數加法來考他，他就得要拿出紙來算才行。利用這樣的方法，就可以稍微探得出他的腦袋裡是怎麼理解加法的了。
那麼，不死背的人，又該如何計算 7+6 = 13 呢？以我的習慣作例：
▲ 我會習慣把 7 先排好，然後把 6 砍半變成兩個 3。
▲ 接著，把其中的一組 3 移到 7 那邊，剛好組成一個 2×5 的圖形矩陣。
▲ 變成 10+3 了，答案顯而易見，就是 13。
當然這不是唯一方法，你想怎麼拆就怎麼拆，端看你自己的習慣。我會有這樣的習慣，也許要感謝幼稚園的老師了吧，她時常會強調：「1 的好朋友是 9，2 的好朋友是 8，3 的好朋友是 7……」並且輔以類似的圖形來幫助我們學會「怎麼樣才能找到規律，組成一個 10」，久而久之，它就成了我心算流程的一部分了。
這樣的過程，如果寫成數學式子就會變成：
7+6 = 7+(3+3) = (7+3)+3 = 10+3 = 13
那麼，像上面這樣單純依照文字來表達的話，當然就會變得很像做了一堆多此一舉的事情（正因為是被寫在紙上），不是嗎？
因此，在教師還沒有受過足夠的建構式數學訓練，多數的老師也就只會覺得「教育部規定我要這樣教學生」，根本不知道為什麼看起來會變得這麼複雜，這也就成了各界群起撻伐建構式數學的原因。而那些只針對「建構式數學」這個議題撻伐（而不是針對「是否有足夠的配套措施」這件事）的人，通常都不太懂建構式數學，簡單來講就是跟著媒體和家長一起跟風的一群罷了。
。太過極端的建構式數學導致的問題
然而，起初談到的其中一個問題還沒有解決，那就是：「到底該不該背九九乘法表？」
我的答案是「應該」。看到這裡，你一定會覺得很矛盾，我剛才談了這麼多，卻是支持九九乘法表的人，這不是很奇怪嗎？
這個問題應該要分成兩個層面來看，一個是背誦，一個是理解。實際上，我覺得這兩者並沒有衝突。感覺就好像你可以輕鬆唸出「三輪車，跑得快，上面坐個老太太」，同時你的腦袋裡面也能夠有一個老太太坐在三輪車上面飆車甩尾的畫面一樣，而不是單純死死的一行字。
畢竟，九九乘法表有數十種組合，而乘法的設計本身也是可以畫成圖形來看的（如同剛剛的圖形矩陣），倘若能夠在「為何乘法是乘法」的基礎上做好觀念的教育，那在這樣的情形下才把口訣傳授給學生，讓學生能夠把這樣的基本運算速度加快，往後遇上其他章節的時候也找到方法把基礎打好，那學生就不會再單純覺得數學是一堆公式組成的 boss 了。
所以，我想當時配套措施沒做好是一回事，但如果因為這樣就去批評建構式數學，終究只會變成害死臺灣學生的其中一員而已。
倘若要走極端式的建構式數學，那臺灣的數學教育結構勢必得要整個打掉重來，因為不可能在不依賴「某些口訣」的情況下去應付現在臺灣學生普遍需要面對的題目難度。
以現在的教育環境來說，折衷的方法就只能是傳統數學與建構式數學兩者並行了，最重要的是在入門的階段，千萬不能夠把背後的思考過程省略掉。倘若能做好基礎教育的話，依照臺灣人那麼喜歡在 Facebook 上面解益智題目的個性，才不可能會搞得四成的人考不到六級分的下場呢。
未來這個地方也會盡量用追根究底的方式，來把一些數學的解題思維跟原理寫成文章分享給大家，不要永遠只是「我該用什麼步驟解題」，如果賞臉的話可以稍微關注一下。
創作內容
豬腳生活 (1)
