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[數學問題]狐狸與鴨子

作者:小樣│2014-02-25 23:34:37│巴幣:24│人氣:329
有隻狐狸正在追一隻鴨子, 鴨子逃到了正圓形池塘的中心. 狐狸不會游泳, 而鴨子無法從水中起飛飛走(這是隻有缺陷的鴨子). 狐狸的速度是鴨子的4倍. 假設狐狸和鴨子都以最佳策略追逐, 鴨子有可能抵達池塘邊緣並飛走, 而不被狐狸吃掉嗎? 如果有可能的話, 是如何辦到的呢?

解答(by沙特爾):
設圓的半徑是R,由已知鴨子的速度是V,狐狸的速度是4V,可以得知,當鴨子在距離圓心R/4之內,圍繞圓心做圓周運動時,角速度要大於狐狸。我們暫且假定它就在一個半徑為R/4的小圓上圍繞圓心游走,只要經過一段時間追趕,鴨子一定會游到這樣一個位置,它在圖中N點,狐狸在M點,既它和狐狸在同一條直徑上,但位置在圓心的兩邊。
此時鴨子立即改為沿半徑方嚮往岸邊P點游,顯然,它離岸邊的距離為3R/4,它登岸需要的時間是3R/4V;而狐狸到P點的距離正好是半圓,即Rπ,狐狸需要的時間是Rπ/4V。因為π=3.14>3,所以 鴨子先上岸,跑了。

順便, 這是給小雲的圖, 這是誰呢?



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留言共 11 篇留言

沙特爾
設圓的半徑是R,由已知鴨子的速度是V,狐狸的速度是4V,可以得知,當鴨子在距離圓心R/4之內,圍繞圓心做圓周運動時,角速度要大於狐狸。我們暫且假定它就在一個半徑為R/4的小圓上圍繞圓心游走,只要經過一段時間追趕,鴨子一定會游到這樣一個位置,它在圖中N點,狐狸在M點,既它和狐狸在同一條直徑上,但位置在圓心的兩邊。
此時鴨子立即改為沿半徑方嚮往岸邊P點游,顯然,它離岸邊的距離為3R/4,它登岸需要的時間是3R/4V;而狐狸到P點的距離正好是半圓,即Rπ,狐狸需要的時間是Rπ/4V。因為π=3.14>3,所以 鴨子先上岸,跑了。

02-25 23:38

小樣
原來網路找得到[e28]..
我是從書上抄來的[e24]02-25 23:39
冰糖麻糬
等解答跟那位大姐姐是誰?

02-25 23:39

檸檬紅豆
跑得快+喬巴[e16][e16]

02-25 23:40

小樣
蝦密?02-25 23:45
沙特爾
不是,我之前做數學的題目有,只是把電子擋的詳解複製出來而已

02-25 23:41

小樣
原來數學題目上有? 其實我是在一本雜書上看來的.02-25 23:44
檸檬紅豆
鍵盤跟螢幕中間的海賊公仔呀[e16][e16]

02-25 23:47

天籟之音☆
小樣本人照!!

02-26 00:26

小樣
我都忘記你有看過了[e27]..02-26 00:33
檸檬紅豆
哇~本人照[e28][e28][e28]

02-26 00:56

∮●狼煞★§
我不相信是小樣本人照,因為她在無豆同學會是黑色的長頭髮...總之與我幻有很大的誤差@.@

02-26 01:30

小樣
也有可能是染的呀,髮色要變,一天就夠了。02-26 08:39
風雲破
這不是肯德基(打滾)這不是肯德基(打滾)這不是肯德基(打滾)這不是肯德基(打滾)這不是肯德基(打滾)

樣姐手指頭沒那麼粗啦..騙肖ㄟ..嘻嘻

02-26 07:39

小樣
噗, 事實上她是小楓。02-26 08:37
Wal Mond
驚!電腦桌前有衛生紙(隔壁是他男友的電腦嗎)

02-26 08:27

小樣
這個就不曉得了。[e27]02-26 08:37
R.S.鼠
嘖嘖以前只看過遠照
倒是第一次看到特寫鏡頭
樣姐辮子真可愛

02-27 03:19

小樣
不是, 那是小楓.
我沒那麼可愛[e24].02-27 06:11
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