創作內容

3 GP

【國中數學】二元一次聯立方程式

作者:解凍豬腳│2012-04-30 18:49:07│贊助:9│人氣:341

主題:二元一次聯立方程式
難度:4



二元一次聯立方程式就是指含有兩個未知數的方程式,

至於「聯立」又是怎麼一回事呢?其實啊,這個聯立就是代表著「不只一個等式」,

它就是一元一次方程式的進階版本,可以用來解這種題目:

丁丁的錢的兩倍,加上小波的錢的三倍,等於500;

而丁丁的錢的兩倍,減掉小波的錢,會等於100。求丁丁和小波各持有多少錢。



一般來說含有兩個未知數的式子如果只有一條則無法解出來的,

例如 2x + 3y = 8,你真的能確定 x 和 y 的值嗎?當然不可能。

所以我們需要一次靠兩條(或更多條)去解出兩個未知數。

首先我寫出這個題目的解法,再慢慢介紹為什麼。

依照題意列式,

設丁丁身上的錢是x,小波身上的錢是y,

得出:

2x + 3y = 500
2x - y = 100

如果考試要你解這種題目,你在這兩個式子的左邊必須加上一個去連結兩個式子。

基本上解法有很多種,我的解法是:

2x + 3y = 500
2x - y = 100

接著( 2x + 3y ) - ( 2x - y ) = 500 - 100

2x + 3y - 2x + y = 400

4y = 400 , y = 100

再由 2x - y = 100 得知 2x - 100 = 100 再得x = 100,

所以 x=100 , y=100,也就是說兩人的錢都是100。

接下來就是為什麼我要這樣子計算了,

首先我們可以把兩個式子分別看作是

A = B
C = D

那麼,既然A和B是一樣的東西、C和D是一樣的東西,

那 A - C 不就也會和 B - D 相等了嗎?這就是二元一次方程式的主要意涵;

不過這是簡單的題目了。如果今天有個二元一次聯立方程式是這樣子的:

2x - 7y = 60
3x - 4y = 80

那我們就必須讓其中一個未知數前面的數字(稱為係數)相同,

這樣才能夠達到消除其中一個未知數的目的。

2x - 7y = 60 所以 6x - 21y = 180
3x - 4y = 80 所以 6x - 8y = 160

接下來我們直接這樣做:

( 6x - 21y ) - ( 6x - 8y ) = 180 - 160

得出來 -13y = 20 所以

    20
y = - ———
    13

那這時候y代進隨便一個式子(這裡以 2x - 7y = 60 作例)

  140
2x - —— = 60
   13

  140  780
2x - —— = ———
   13    13

    460
x = ———
    13

就可以把x和y都求出來了。如果還看不懂可以自己去慢慢試試看。

(我這題題目似乎出得不太好……

接著是一個很重要的問題:有沒有「二元一次聯立不等式」這種東西?

答案是有的。但是基本上我們國中不會教到這些。

引用網址:http://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=1593338
All rights reserved. 版權所有,保留一切權利

相關創作

留言共 15 篇留言

墨滄桑
聯立方程式只要基礎學好,之後根本爽爽,瞄一下就有答案[e12]

08-05 21:28

解凍豬腳
對啊 簡單的題目甚至心算就可以了08-05 21:29
魔術蝦
我覺得要學好數學一定要學會心算

08-05 21:32

解凍豬腳
而不是用手指頭在那邊12345...08-05 21:33
魔術蝦
雖然心算只學到7級而已 不過就夠用了 10幾*10幾基本都可以

08-05 21:34

解凍豬腳

我是打算如果有空就把99*99的乘法表背起來08-05 21:35
不要問
微積分何時出來><

08-05 21:35

解凍豬腳
不要太急……08-05 21:35
魔術蝦
是幾十*幾十.

08-05 21:35

阿蠢Q
十字交乘法我忘記惹可以教我ㄇ

08-05 21:39

解凍豬腳
哭哭 那個是一元二次方程式
我現在正在寫08-05 21:40
豆某
半塊豬腳+半塊豬腳=一塊豬腳
一塊豬腳+一塊豬腳=兩塊豬腳

[e16]

08-05 21:57

解凍豬腳
都豪ㄘ08-05 21:58
˙^˙
˙^˙+˙^˙=?

08-06 15:29

解凍豬腳
2(˙^˙)08-06 15:31
˙^˙
那可以ㄅ要加( )ㄇ?[e20]

08-06 15:32

解凍豬腳
嗯...其實˙^˙可以寫成 ^˙²
所以˙^˙+˙^˙=2(˙^˙)=2(^˙²)=2^˙²08-06 15:34
˙^˙
˙^˙可以寫成 ^˙²<<[e17]

08-06 15:37

解凍豬腳
ㄏㄏ08-06 15:42
˙^˙
哭惹,窩還看ㄉ很認真,解狗4窩ㄉ符號被解體了[e3]

08-06 15:44

解凍豬腳
ㄏㄏ08-06 15:45
神月
ㄏㄏ
好懷念喔
因為我的國中補習班老師有點莫名其妙
教了我們克拉瑪
導致我後來都用看的答案就喵出來了[e19]

08-06 19:02

解凍豬腳
克拉瑪又是啥08-06 19:03
神月
算是行列式的一種
不會很難
只是使用上有點麻煩
一般來說老師都說克拉瑪解很慢
但是我從國一用到高三
所以很順手

08-06 19:06

解凍豬腳
嗯嗯08-06 19:07
★神來惹ღ~ 快拜!❤
A = B
C = D

那麼,既然A和B是一樣的東西、C和D是一樣的東西,

那 A - C 不就也會和 B - D 相等了嗎?這就是二元一次方程式的主要意涵;


說ㄉ真好

04-28 16:58

解凍豬腳
不然每個老師教都只會說:
要上面減(加)下面,然後就可以把代數消掉
根本只教對了一半04-28 16:59
★神來惹ღ~ 快拜!❤
嗯嗯 可是不同系數要銷未知數的時候 要再享有沒有比較好的解釋

04-28 17:03

解凍豬腳
這個應該不用特別解釋吧……[e17]04-28 17:07
我要留言提醒:您尚未登入,請先登入再留言

3喜歡★johnny860726 可決定是否刪除您的留言,請勿發表違反站規文字。

前一篇:【國中數學】一元一次不等... 後一篇:悲劇就這麼發生了,代傳話...

訂閱

作品資料夾

MNCrew各位
敢在我面前玩接龍的人...屁股都被我弄壞了看更多我要大聲說昨天22:52