資料夾：世界的惡，代數幾何
希爾伯特基定理的一個推論:任何體上的代數簇都能用有限個多項式定義
令k是代數閉體，稍早說過所有代數閉體都是諾特環，以及希爾伯特定理斷言諾特環上的(有限元)多項式環是諾特環。所以我們現在考慮一個n維仿射空間k^n上的隨意一個代數...(繼續閱讀)
其他類型的理想
令I是環R上的理想，則這個理想的根(radical)定義為集合{a ∈ R | a^n ∈ I for some integer n}記為Rad(I)。
它是...(繼續閱讀)
一個習題：關於理想與他的商環的同態
令I是環R的理想，則R上的所有理想跟R/I上的所有包含I的理想有一個一一對應。這個對應就是把R上的任意包含I的理想用標準同態映射到R/I的某個子集上，可以證明這...(繼續閱讀)
希爾伯特基定理
(有限)生成理想：令X是環R的有限子集，X的生成理想寫作〈X〉，定義為包含X的最小理想。
〈X〉也可以理解為所有包含X的理想的交集。
也還可以理解為X內的元素...(繼續閱讀)
一個習題:兩個理想相加還是理想
令A、B是某環(R,+,*)內的兩個理想，證明A+B還是理想。
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【認真】更加精細地補一點代數知識
也許我真得該先看一本代數的專書再繼續代數幾何的部分。
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關於環與理想
交換環就是可以進行加減乘(沒有除)的集合，加法封閉、可以交換、有單位元、所有人都有加法反元素、先算後算沒差，乘法封閉、可以交換、先算後算沒差，不過不保證有反元素...(繼續閱讀)
一個習題:兩個代數簇相等充分必要條件是他們兩個的理想一樣。
令V、W是兩個k^n內的代數簇。證明以下引理:
若V包含於W，則I(W)包含於I(V)
現在假設前提成立，設F是I(W)內的一個多項式，也就是F在W上取值為0，...(繼續閱讀)
世界的惡，代數幾何 (25)